تأكد

اذكر المسلمة التي تبرر صحة كل عبارة من العبارات الآتية:

1) المستويان P وQ يتقاطعان في المستقيم r.

المسلمة 1.7؛ تنص على أنه إذا تقاطع مستويان، فإن تقاطعهما يكون مستقيماً، حيث يشترك الوجهان الأمامي Q والأيسر P في الحرف الذي يمثل المستقيم r.

2) المستقيمان r وn يتقاطعان في النقطة D.

المسلمة 1.6 تنص على أنه إذا تقاطع مستقيمان، فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة فقط، حيث إن أحرف الشكل تمثل مستقيمات، المستقيمان r و n يتقاطعان في نقطة واحدة فقط هي النقطة D.

3) المستقيم n يحوي النقاط C, D, E.

المسلمة 1.3 تنصُّ على أن المستقيم يحوي نقطتين على الأقل. حيث إن الحرف السفلي للشكل من الجهة الأمامية هو المستقيم n، والذي يحوي النقاط C,D,E.

4) المستقيم p يحوي النقاط A,F,D.

المسلمة 1.4 تنص على أن المستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل لا تقع على استقامة واحدة، حيث إن الجانب الأيسر من الشكل أو المستوى P يحوي النقاط A,F,D.

5) المستقيم n يقع في المستوى Q.

المسلمة 1.5 تنصُّ على أنه إذ وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الذي يحويهما يقع بكامله في هذا المستوى حيث أن النقطتين E,D واقعتان على المستقيم n، وكذلك في المستوى Q.

6) المستقيم r هو المستقيم الوحيد الذي يمر بالنقطتين A وD.

المسلمة 1.1 تنصُّ على أنه يوجد مستقيم واحد فقط يمر بنقطتين، حيث أن المستقيم r يحوي النقطتين A,D.

حدد ما إذا كانت كل جملة مما يلي صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، وفسِّر تبريرك.

7) تتقاطع ثلاثة مستويات في مستقيم.

صائبة أحياناً؛ إذا تقاطع ثلاثة مستويات، فيمكن أن يكون تقاطعها نقطة أو مستقيماً.

8) المستقيم r يحوي النقطة P فقط.

غير صائبة أبداً. بحسب المسلمة 1.3 المستقيم يحوي نقطتين على الأقل.

9) يمر مستقيم واحد فقط بنقطتين معلومتين.

صائبة دائماً؛ بحسب المسلمة 1.1 أي نقطتين يمر بهما مستقيم واحد فقط.

في الشكل المجاور: يقع $\overrightarrow{AK}$ في المستوى P وتفع النقطة M على $\overleftrightarrow{NE}$، اذكر المسلمة التي تثبت صحة كلّ من العبارات الآتية:

10) M, K,N تقع في مستوى واحد.

المسلمة 1.2؛ أي ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة يمر بها مستوى واحد فقط.

11) $\overleftrightarrow{NE}$ يحوي النقطتين M,N.

المسلمة 1.3؛ المستقيم يحوي نقطتين على الأقل.

12) النقاط N,K,A تقع في المستوى نفسه.

المسلمة 1.2؛ أي ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة يمر بها مستوى واحد فقط.

13) برهان: في الشكل المجاور $\overline{AE}\cong \overline{DB}$ والنقطة C نقطة منتصف كل من $\overline{DB} و \overline{AE}$. اكتب برهاناً حراً لإثبات أن AC=CB.

بما أن C نقطة منتصف كل من $\overline{DB} و \overline{AE}$، فإن:

$AC=CE=\frac{1}{2}AE$ وأيضاً $DC=CB=\frac{1}{2}DB$ وذلك من تعريف نقطة المنتصف.

من المعطيات $\overline{AE}\cong \overline{DB}$، ومن تعريف تطابق القطع المستقيمة AE = DB، ومن خاصية الضرب للمساواة $\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}DB$ وبالتعويض ينتج أن AC=CB.